Rangkuman Materi Eksponen Dan Bentuk Akar Kelas 9 Semester 1

Mantap! Kita lanjut ke kelas 9 semester 1 dengan rangkuman materi Eksponen dan Bentuk Akar. Materi ini penting karena jadi dasar buat aljabar tingkat lanjut dan sering keluar di ujian.

 


🧮 Rangkuman Materi: Eksponen dan Bentuk Akar

📚 Matematika SMP Kelas 9 Semester 1

 

🔢 1. Eksponen (Pangkat)

✅ Aturan Dasar Eksponen

Misal a≠0a \neq 0a=0, berlaku:

  1. am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+n
  2. aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam​=am−n
  3. (am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}(am)n=am⋅n
  4. (ab)n=an⋅bn(ab)^n = a^n \cdot b^n(ab)n=an⋅bn
  5. (ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}(ba​)n=bnan​
  6. a0=1a^0 = 1a0=1
  7. a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}a−n=an1​

 

🔢 2. Eksponen Pecahan

  • amn=amn=(an)ma^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^manm​=nam​=(na​)m

Contoh:

823=(83)2=22=48^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4832​=(38​)2=22=4

 

✳️ 3. Sifat-sifat Perpangkatan

Gunakan untuk menyederhanakan atau menyelesaikan persamaan:

Contoh:

25⋅2−322=25−3−2=20=1\frac{2^5 \cdot 2^{-3}}{2^2} = 2^{5 - 3 - 2} = 2^0 = 12225⋅2−3​=25−3−2=20=1

 

√ 4. Bentuk Akar

✅ Pengertian:

Bentuk akar adalah bilangan yang mengandung akar kuadrat, akar pangkat tiga, dst.

Contoh:

  • 25=5\sqrt{25} = 525​=5 (akar sempurna)
  • 20=4⋅5=25\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}20​=4⋅5​=25​ (disederhanakan)

 

📏 Menyederhanakan Bentuk Akar

  • Ambil faktor kuadrat sempurna dari dalam akar.

Contoh:

50=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}50​=25⋅2​=52​

 

✅ Operasi Bentuk Akar

  1. Penjumlahan/Pengurangan:
    Hanya bisa jika akarnya sejenis

32+52=823\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}32​+52​=82​ 23−3=32\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}23​−3​=3​

  1. Perkalian:

a⋅b=a⋅b\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}a​⋅b​=a⋅b​

Contoh: 3⋅12=36=6\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36} = 63​⋅12​=36​=6

  1. Pembagian:

ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}b​a​​=ba​​

 

✏️ 5. Rasionalisasi Penyebut

Jika penyebut mengandung akar, hilangkan akarnya:

Contoh:

52=52⋅22=522\frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}2​5​=2​5​⋅2​2​​=252​​

Untuk penyebut bentuk a+ba + \sqrt{b}a+b​, kalikan dengan konjugat:

13+2=13+2⋅3−23−2=3−29−2=3−27\frac{1}{3 + \sqrt{2}} = \frac{1}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}} = \frac{3 - \sqrt{2}}{9 - 2} = \frac{3 - \sqrt{2}}{7}3+2​1​=3+2​1​⋅3−2​3−2​​=9−23−2​​=73−2​​

 

🧠 Tips Latihan

  • Kuasai aturan eksponen negatif dan pecahan
  • Selalu cari faktor kuadrat untuk menyederhanakan akar
  • Latih soal cerita yang melibatkan bentuk akar atau eksponen
  • Biasakan rasionalisasi otomatis kalau akar muncul di penyebut

 

Selamat Belajar Kakak. Sukses Berprestasi kakak.

0 comments